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- - Comparer deux nombres / Ordonner
- - Valeur approchée, par excès et défaut / Encadrer
I
Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres
Définition 1 :
Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux, ou dire lequel des deux est supérieur à l'autre.
Notation :
| ... >... | ...<... | ...=... |
| ...est plus grand que... | ...est plus petit que... | ...est égal à ... |
Remarque 1 :
Pour se souvenir : « Le croco mange toujours le plus grand. »
Exemple 1 :
5,4 = 5,40 ; 5,4 est égal à 5,40
8,2 >4,6 ; 8,2 est plus grand que 4,6
5,9 < 7,4 ; 5,9 est plus petit que 7,4
Remarque 2 :
Sur un axe gradué, si un nombre est situé à
gauche d'un autre, alors il est plus petit que cet autre nombre.
Méthode :
Pour comparer des nombres décimaux , on peut faire comme cela :
On compare d'abord leur partie entière, si elles sont égales alors :
• on écrit les nombres décimaux avec le même nombre de chiffres après la virgule. ( en ajoutant des zéros inutiles s'il le faut)
• on les écrit sous la forme d'un nombre entier et d'une fraction.
• on compare les numérateurs des fractions.
Méthode :
Pour comparer des nombres décimaux , on peut faire comme cela :
On compare d'abord leur partie entière, si elles sont égales alors :
• on compare les chiffres qui sont juste après la virgule.
• s'ils sont égaux on recommence avec le chiffre suivant.
Exemple 2 :
Comparer 3,8 et 4,5 :
| Méthode 1 | Méthode 2 |
On compare les parties entières : 3<4
donc 3,8<4,5 | On compare les parties entières : 3<4
donc 3,8<4,5 |
Exemple 3 :
Comparer 4,66 et 4,686
| Méthode 1 | Méthode 2 |
On compare les parties entières : 4=4
On sait que 4,66 = 4,660
donc on va comparer 4,660 et 4,686
et 660<686 donc 4,660<4,686 | On compare les parties entières : 4=4
Ensuite 6=6
Ensuite 6<8
donc 4,66 < 4,686 |
Définition 2 :
• Ranger des nombres dans l'ordre croissant
c'est les ranger du plus petit au plus grand.• Ranger des nombres dans l'ordre décroissant
c'est les ranger du plus grand au plus petit.Exemple 4 :
• Dans l'ordre croissant : 12,4 < 18,39 < 18,5
• Dans l'ordre décroissant : 18,5 > 18,39 > 12,4
II
Valeurs par défaut, par excès, encadrement à l'unité, au dixième
Définition 1 :
Encadrer un nombre décimal,
c'est donner un nombre plus petit et un nombre plus grand que lui. A
Pour encadrer un nombre à l'unité, il faut encadrer ce nombre entre deux entiers qui se suivent
Définition 1 :
Encadrer à l'unité le nombre suivant 5,4 .
5<5,4<6
5 est la
valeur par défaut à l'unité près de 5,4
6 est la
valeur par excès à l'unité près de 5,4
B
Pour encadrer un nombre au dixième près, il faut encadrer ce nombre entre deux nombres qui ont 1 dixième d'écart et dont la partie décimale s'exprime en dixième
Définition 1 :
Encadrer au dixième près 5,678
5,6<5,678<5,7
5,6 est la
valeur par défaut au dixième près de 5,678
5,7 est la
valeur par excès au dixième près de 5,678
6,65<5,678<5,75 : ne correspond pas à un encadrement au dixième près même s'il y a 1 dixième d'écart
C
Pour encadrer un nombre au centième près, il faut encadrer ce nombre entre deux nombres qui ont 1 centième d'écart et dont la partie décimale s'exprime en centième
Définition 1 :
Encadrer au centième près 5,786
5,78 <5,786 < 5,79
5,78 est la
valeur par défaut au centième près de 5,786
5,79 est la
valeur par excès au centième près de 5,786
Définition 1 :
La valeur approchée (sans précision) est la valeur approchée, par excès ou par défaut, qui est la plus proche du nombre.
Exemple 1 :
5,78 <5,786 < 5,79
La valeur approchée au centième près de 5,786 est 5,79,
car 5,786 est plus proche de 5,790 que 5,780.
